Question

1)Радиус окружности равен 14,5 см. Найдите хорду АC, есла а) ∠AOC=60°, б) ∠AOC=90°, в)∠AOC = 120°, с) ∠AOC = 180° 2) Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна а) 38° ; б) 12,08° 3) Найдите дугу АВ, если вписанный угол, который на нее опирается равен а) 8°, б) 64,3°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)a) если <AOC=60,  то тр-к АОС равносторонний,  AO=OC=R и

значит углы A=<C=(180-60)/2=60 ,  AC=14,5

б)<AOC=90,  AC^2=R^2+R^2=2R^2=2*14,5^2=2*210,25=420,25,

AC=20,5

в)<AOC=120, в равнобедр-м тр-е АОС проведем высоту ОК(медиану,

биссектрису),  <AOK=60,  AK=KC,  sin60=AK/AO,  AK=AO*sin60,

AK=14,5*V3/2=7,25V3,   AC=14,5V3  (V-корень)

с) тогда АС=2R=2*14,5=29

2)вписанный угол равен 1/2 дуги АС,  а)19,  б)6,04

3)а) 8*2=16,   б)  64,3*2=128,6

Answer 2

1. Для нахождения длины хорды AC вам потребуется использовать теорему о хордах в круге. Формула для вычисления длины хорды при известном радиусе и центральном угле:

а) ∠AOC = 60°: Длина хорды AC = 2 * радиус * sin(∠AOC/2) Длина хорды AC = 2 * 14.5 см * sin(30°) ≈ 14.5 см.

б) ∠AOC = 90°: Длина хорды AC = 2 * радиус * sin(∠AOC/2) Длина хорды AC = 2 * 14.5 см * sin(45°) ≈ 20.5 см.

в) ∠AOC = 120°: Длина хорды AC = 2 * радиус * sin(∠AOC/2) Длина хорды AC = 2 * 14.5 см * sin(60°) ≈ 25.1 см.

с) ∠AOC = 180°: В данном случае хорда AC совпадает с диаметром, поэтому её длина равна диаметру окружности: Длина хорды AC = 2 * радиус = 2 * 14.5 см = 29 см.

2. Вписанный угол опирается на дугу, которая соответствует его удвоенной мере. Таким образом, чтобы найти вписанный угол, нужно поделить меру дуги на 2.

а) Для дуги AC = 38°: Вписанный угол АВС = Дуга AC / 2 = 38° / 2 = 19°.

б) Для дуги AC = 12.08°: Вписанный угол АВС = Дуга AC / 2 = 12.08° / 2 ≈ 6.04°.

3. Для нахождения длины дуги AB вам также понадобится использовать теорему о хордах в круге. Формула для вычисления длины дуги при известном радиусе и центральном угле:

а) Вписанный угол = 8°: Дуга AB = 2 * π * радиус * (Вписанный угол / 360°) Дуга AB = 2 * π * 14.5 см * (8° / 360°) ≈ 0.803 см.

б) Вписанный угол = 64.3°: Дуга AB = 2 * π * радиус * (Вписанный угол / 360°) Дуга AB = 2 * π * 14.5 см * (64.3° / 360°) ≈ 4.082 см.