Question

Три кола, радіуси яких 5 см, 6 см і 8 см, попарно дотикаються зовні. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є центри цих кіл.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника равен 38 см

Объяснение:

Перевод: Три окружности, радиусы которых 5 см, 6 см и 8 см, попарно касаются снаружи. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются центры этих окружностей.

Информация: 1) Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

2) Если угол, образованный двумя отрезками равен 180°, то они лежат на одной прямой.

3) Периметр P треугольника со сторонами a, b и c определяется по формуле: P = a + b + c.

Решение. Пусть О₅, О₆ и О₈ - центры заданных окружностей. Так как радиусы окружностей, проведённых к точкам касания, перпендикулярны касательной к окружностям в точке касания, то радиусы окружностей лежат попарно на прямых и являются продолжением друг друга (см. рисунок).

Значит, длины отрезков, соединяющие центр окружностей являются, с одной стороны длинами сторон треугольника, а с другой стороны - сумма радиусов соответствующих окружностей.

Обозначим и находим: a = О₅О₆ = 5+6 = 11 см, b = О₅О₈ = 5+8 = 13 см и c = О₆O₈ = 6+8 = 14 см.

Теперь вычислим периметр треугольника:

P = 11 + 13 + 14 = 38 см.

#SPJ1

Answer 2

Припустимо, що центри кол утворюють трикутник ABC, де A, B і C - центри кол з відповідними радіусами 5 см, 6 см і 8 см. Також, за умовою, ці кола дотикаються попарно зовні, що означає, що відстані між центрами кіл дорівнюють сумі радіусів цих кіл.

Згідно з цим, ми маємо наступні довжини сторін трикутника ABC: AB = 5 см + 6 см = 11 см, AC = 5 см + 8 см = 13 см, BC = 6 см + 8 см = 14 см.

Тепер ми можемо використовувати формулу для обчислення периметру трикутника за довжинами його сторін: Периметр (P) = AB + AC + BC = 11 см + 13 см + 14 см = 38 см.

Отже, периметр трикутника, вершинами якого є центри цих кіл, дорівнює 38 см.