Question

Дан прямоугольный треугольник ABC . Гипотенуза равна 12,4 см и ∢B=45° . Найди катет CA .

Answer 1

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит, уголА=45°. ∆АВС- равнобедренный, т.к. уголВ=уголА=45°.

Значит, СА=ВС.

По теореме Пифагора АВ²=СВ²+СА²

Пусть СА будет х см.

Составим уравнение:

х²+х²=12,4²

2х²=153,76

х²=153,76:2=76,88

х=√76,88

Значит, СА=√76,88 см

Ответ: √76,88

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические соотношения. У нас уже есть известные данные: гипотенуза $AB = 12.4$ см и угол $\angle B = 45^\circ$.

Мы ищем длину катета $CA$. Пусть $CA = x$ (в см).

Из свойств прямоугольного треугольника и определения тригонометрических функций, мы знаем, что:

$\cos(\angle B) = \frac{AC}{AB}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\cos(45^\circ) = \frac{x}{12.4}$.

Так как $\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, мы можем решить уравнение относительно $x$:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{x}{12.4}$.

Чтобы найти $x$, домножим обе стороны на $12.4$:

$x = \frac{12.4}{\sqrt{2}}$.

Теперь вычислим значение $x$:

$x \approx 8.778$.

Итак, длина катета $CA$ примерно равна $8.778$ см.