Question

В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь ее боковой поверхности составляет 27 см2. Найдите длину ребра призмы.

Answer 1

Объяснение:

S(бок. пр.призмы)=Р(осн)*h. Пусть сторона основания а.

Т.к все ребра равны ,то h=a . Тогда Р=3а или Р=3h.

27=3h*h

9=h²

h=3 (см). Значит длина ребра данной призмы 3 см.

Answer 2

Пусть $a$ - длина ребра данной треугольной призмы. Так как все ребра равны, то боковая поверхность представляет собой 3 равных прямоугольных треугольника, прилегающих к основанию призмы.

Площадь боковой поверхности составляет сумму площадей этих треугольников:

$27 \, \text{см}^2 = 3 \times \frac{1}{2} \times a \times h,$

где $h$ - высота треугольника, которая также является высотой призмы.

Учитывая, что треугольник является прямоугольным, его высота $h$ равна:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a \sqrt{3}}{2}.$

Подставляем это значение обратно в уравнение для площади боковой поверхности:

$27 = 3 \times \frac{1}{2} \times a \times \frac{a \sqrt{3}}{2}.$

Упрощая уравнение:

$27 = \frac{3 \sqrt{3}}{4} \times a^2.$

Теперь можно найти значение $a$:

$a^2 = \frac{4 \times 27}{3 \sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = 12 \sqrt{3}.$

И, наконец:

$a = \sqrt{12 \sqrt{3}} = 2 \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 1} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{1} = 6 \, \text{см}.$

Таким образом, длина ребра призмы равна 6 см.