Question

Через точку A, лежащую вне окружности, проведена секущая ABC, где B и C точки пересечения секущей с окружностью. Угловая величина дуги BD = 40°, а угловая величина дуги BDC равна 218°. Найти угол ABD.

Answer 1

Ответ:

окружность=360

найдем дугу ВС = 360-(218+40)=102

дуга ВСD = 40+102=142

угол АВD = половине дуги = 71 градус

(Простите, если это решение будит не правильным)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и внесем некоторые обозначения:

1. Точка A - точка вне окружности.
2. Точка B - точка пересечения секущей ABC с окружностью.
3. Точка C - также точка пересечения секущей ABC с окружностью.
4. Точка D - конец дуги BC на окружности.

Из условия известно:

• Угловая величина дуги BD = 40°
• Угловая величина дуги BDC = 218°

Мы хотим найти угол ABD.

Сначала давайте рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD в данном треугольнике является внутренним углом при вершине B.

Учитывая, что угол в центре окружности вдвое больше угла на окружности, у нас есть: Угол BDC = 218° Угол BAC (угол на окружности, соответствующий дуге BDC) = 218° / 2 = 109°

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BAC. Угол A является внутренним углом при вершине A, а угол BAC - это угол на окружности между хордой BC и дугой BDC.

С учетом того, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол BCA: Угол BAC + Угол ABC + Угол BCA = 180° 109° + 40° + Угол BCA = 180° Угол BCA = 31°

Теперь мы можем вернуться к треугольнику ABD и использовать свойство суммы углов треугольника: Угол A + Угол ABD + Угол BDA = 180° Угол A + Угол ABD + 40° = 180° Угол ABD + Угол A = 180° - 40° Угол ABD + Угол A = 140°

Так как у нас уже есть значение угла BCA (31°), мы можем найти угол A: Угол A = 180° - Угол BAC - Угол BCA Угол A = 180° - 109° - 31° Угол A = 40°

Теперь мы можем найти угол ABD: Угол ABD + Угол A = 140° Угол ABD + 40° = 140° Угол ABD = 140° - 40° Угол ABD = 100°

Итак, угол ABD равен 100°.