Question

периметр равнобедренного треугольника равна 90 см, а высота, опущенная на основание - 15 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС. ВН = 15см - высота.

тогда ВА=ВС-боковые стороны.

Теперь пусть ВА=ВС-=х см. Тогда АС = 90-2х см.

Высота ВН равнобедренного ∆АВС также является медианой и биссектрисой. Поэтому АН=НС=(90-2х)/2 = 45 - х см.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ВНC

ВС² = ВН² + НС²

х² = 15² + (45 - х)²

х² = 225 + 2025 - 90х + х²

90х=2250

х=2250/90=25

Теперь АС = 90-2*25=40 см

S ∆ = ½ ВН·АС=½·40·15 = 20·15=300 см²