Question

Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса R. Определите расстояние ОА , если угол А =90 градусов и R=8 см.

Answer 1

Объяснение:

Пусть точки касания В и С . По свойству отрезков касательных  отрезок соединяющий т.А с центром окружности делит ∠ВАС пополам⇒ ∠ВАО=45°.

ΔОВА-прямоугольный, т.к. ОВ⊥ВА, значит ∠ВОА=90°-45°=45° ⇒ΔОВА еще и равнобедренный и ОВ=ВА=8 см.

По т. Пифагора ОА²=ОВ²+ВА²  , ОА²=64+64 , ОА²=2*64  , ОА=8√2

Answer 2

Если стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса R, то каждая из этих сторон будет радиусом окружности. Так как угол А равен 90 градусов, то он является прямым углом, и стороны угла А являются хордами, проходящими через центр окружности.

Таким образом, стороны угла А делят окружность на четыре равных дуги по 90 градусов каждая. Каждая из этих дуг составляет четверть окружности.

Для определения расстояния ОА, нам необходимо найти половину диаметра окружности, так как точка А находится на радиусе окружности.

Половина диаметра окружности (расстояние ОА) равна половине радиуса плюс половина радиуса: Расстояние ОА = R/2 + R/2 = R.

В данном случае, R = 8 см, поэтому расстояние ОА = 8 см.