Question

1. Верно ли, что если две высоты треугольника совпадают с его сторонами, то этот треугольник - прямоугольный? * 2. Могут ли неравные прямоугольные треугольники иметь две пары равных катетов? * 3. Может ли прямоугольный треугольник быть равнобедренным? 4. В прямоугольном треугольнике MNT угол Т больше угла М , а угол М больше угла N. Назовите гипотенузу этого треугольника * 5. Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним? 6. верно ли, что если только одна высота треугольника проходит внутри него, то этот треугольник -прямоугольный? *

Answer 1

Ответ:

1)  верно

2)  нет

3)  может

4)  ∠T>∠M>∠N  ⇒  гипотенуза MN , ∠Т=90°

5)  не может

6)  не верно (такое может быть и у тупоугольного треугольника)

Answer 2

1. Нет, это не верно. Если две высоты треугольника совпадают с его сторонами, это не обязательно делает треугольник прямоугольным.

2. Да, неравные прямоугольные треугольники могут иметь две пары равных катетов. Например, прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 будет иметь равные катеты с катетами 4 и 3.

3. Да, прямоугольный треугольник может быть равнобедренным. Примером может служить прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами 1 и гипотенузой √2.

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника MNT обозначается как Н.

5. Нет, прямоугольный треугольник не может быть равносторонним, так как в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой, что не соответствует условию прямоугольности.

6. Нет, это не верно. Наличие только одной высоты, проходящей внутри треугольника, не делает его обязательно прямоугольным. В треугольнике может быть только одна внутренняя высота, но при этом он может быть и разносторонним, и равнобедренным, и даже равносторонним, если другие стороны и углы соответствуют соответствующим условиям.