Question

Для каждого из утверждений, определите и объясните верное оно или неверное. а) Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны б) Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольнике равны в) Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой г) Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой

Answer 1

а) Неверно, так как чтобы доказать равенство треугольников, нужно хотя бы ещё равная сторона.

б) Да, верно. Это один из признаков равенства прямоугольных треугольников.

в) Да, верно. По определению расстояния от точки до прямой.

г) Да, верно. Если мы рассмотрим образовавшиеся прямоугольный треугольник, то наклонная - гипотенуза, а гипотенуза лежит против угла в 90°, поэтому, это самая большая сторона и больше самого перпендикуляра (катета).

Answer 2

а) Неверное. Острый угол одного прямоугольного треугольника не может быть равен углу другого прямоугольного треугольника. Приравнивая два острых угла, мы получаем сумму углов больше 180 градусов, что противоречит свойствам треугольника.

б) Верное. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то эти треугольники равны. Это следует из свойства равенства треугольников по гипотенузе и катету.

в) Верное. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, действительно называется расстоянием от этой точки до прямой. Расстояние до прямой измеряется по кратчайшему пути и является длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

г) Неверное. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, является самым коротким расстоянием от этой точки до прямой. Таким образом, перпендикуляр будет меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.