Question

Найдите координаты центра окружности и ее радиус, если известно уравнение окружности а)(x+2)^2+y^2=9; б)x^2+(y-4)^2=8; в) (x-5)^2+(y+7)^2=16

Answer 1

Ответ:

а) (-2;0) - центр окружности, радиус окружности равен 3.

б) (0; 4) - центр окружности, радиус окружности равен $2\sqrt{2}$.

в) (5; -7) - центр окружности, радиус окружности равен 4.

Объяснение:

Уравнение окружности имеет вид: (x-a)²+(y-b)²=R². Здесь центр окружности (a; b) . R - радиус окружности.

а) (-2; 0) -центр окружности, R²=9. R²=3². R=3.

б) (0; 4) - центр окружности, $R^2=8$, $R^2=(2\sqrt{2})^2$  $R=2\sqrt{2}$.

в) (5; -7) - центр окружности, R²=16, $R^2=\sqrt{16}$,  R=4.

Заметим, что по условию задачи радиус всегда должен быть положительным. То есть при извлечении корня выбираем только арифметический корень

Answer 2

Уравнение окружности имеет общий вид: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,$ где $(h, k)$ - координаты центра окружности, $r$ - радиус окружности.

а) Для уравнения $(x+2)^2 + y^2 = 9$, можно выразить в следующем виде: $(x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = 3^2.$ Таким образом, центр окружности находится в точке $(-2, 0)$, а её радиус $r = 3$.

б) Для уравнения $x^2 + (y - 4)^2 = 8$, можно выразить в следующем виде: $(x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 2^2.$ Центр окружности находится в точке $(0, 4)$, а её радиус $r = 2$.

в) Для уравнения $(x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 16$, центральная форма уравнения: $(x - 5)^2 + (y - (-7))^2 = 4^2.$ Центр окружности находится в точке $(5, -7)$, а радиус $r = 4$.

Таким образом, координаты центра и радиус для каждой из окружностей следующие:

а) Центр: $(-2, 0)$, Радиус: $3$. б) Центр: $(0, 4)$, Радиус: $2$. в) Центр: $(5, -7)$, Радиус: $4$.