Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 300, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 13 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

Да я хм ДАДВДЯЖЖЫХЫХЫЯЖЧДЧДЧДДЧДЧДЫЖЖЫЖ ХМ ГИПОТЕНУЗА равна 26

Answer 2

Давайте обозначим углы прямоугольного треугольника как A, B и C, где угол A равен 90 градусов, а угол B равен 30 градусов (поскольку один из углов равен 30 градусов). Угол C будет равен 60 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна H, меньший катет (противолежащий углу A) равен a, а больший катет (противолежащий углу B) равен b.

Известно, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 13 см: H - a = 13

Также известно, что один из углов треугольника равен 300 градусов, что соответствует 5 π/6 радиан. Мы знаем, что для прямоугольных треугольников, сумма углов равна 180 градусам или π радианам: A + B + C = 90° + 30° + 60° = 180° = π радиан.

Отсюда можно записать: A + B = π - C 90° + 30° = π - 60° π/2 = π - π/3 π/2 = 2π/3.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для треугольника с углом 300 градусов (или 5π/6 радиан):

sin(5π/6) = a / H a = H * sin(5π/6).

Теперь мы можем подставить выражение для a в уравнение H - a = 13:

H - H * sin(5π/6) = 13 H(1 - sin(5π/6)) = 13 H * cos(π/6) = 13 H = 13 / cos(π/6).

С помощью тригонометрических значений, мы знаем, что cos(π/6) = √3 / 2.

Таким образом, H = 13 / (√3 / 2) H = 26 / √3 H = 26√3 / 3.

Итак, гипотенуза H равна 26√3 / 3 см.