Question

AB - диаметр окружности с центром O. Найдите угол CAO, если OA=OC=BC.​

Answer 1

Ответ:

30 градусов

Рисунок и решение показаны на рисунке.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание свойств центрального угла и равенства углов в равнобедренном треугольнике.

Поскольку OA = OC, треугольник OAC является равнобедренным. Также известно, что BC = OA = OC, поэтому треугольник BCO тоже равнобедренный.

Теперь рассмотрим треугольник BCO. В нем угол BOC является центральным углом, соответствующим дуге BC окружности. Так как дуга BC является половиной окружности, угол BOC равен 180 градусам.

Так как треугольник OAC равнобедренный, угол CAO равен углу COA. Так как угол BOC равен 180 градусам, а углы треугольника суммируются до 180 градусов, получаем:

COA + CAO + OCA = 180 градусов.

Так как CAO = OCA, угол COA также равен CAO. Поэтому можем записать:

COA + CAO + CAO = 180 градусов.

2CAO + COA = 180 градусов.

3CAO = 180 градусов.

CAO = 180 градусов / 3.

CAO = 60 градусов.

Таким образом, угол CAO равен 60 градусов.