Question

Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB = 80° и ∪BC = 130°. ∪AC = ∢ A= ∢ B= ∢ C=

Answer 1

Ответ:∪AC=150°

∢ A=65°

∢ B=75°

∢ C=40°

Объяснение: Сумма градусной меры всех дуг равна 360°, тогда третья дуга равна ∪AC=360°-(130°+80°)=150°.

Углы вписанного треугольника равны половине градусной мере дуги на которую они опираются.

∢ A=∪BC/2=65°

∢ B=∪AC/2=75°

∢ C=∪AB/2=40°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами центральных и вписанных углов, а также суммой углов внутри треугольника.

1. Градусная мера третьей дуги: Сумма градусных мер всех трех дуг вокруг окружности равна 360°. Так как известно, что ∪AB = 80° и ∪BC = 130°, мы можем вычислить градусную меру третьей дуги ∪AC следующим образом:

   ∪AC = 360° - ∪AB - ∪BC = 360° - 80° - 130° = 150°

   Таким образом, градусная мера третьей дуги ∪AC равна 150°.

2. Углы треугольника: Теперь мы можем использовать свойство вписанных углов треугольника, которое гласит, что угол, образованный хордой, равен половине центрального угла, охватывающего ту же дугу. В данном случае это угол A, образованный хордой BC.

   Угол A = 0.5 * ∪BC = 0.5 * 130° = 65°

   Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем выразить угол C:

   ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 65° - ∠B

   Также у нас есть свойство, что угол вписанный в дугу равен половине меры этой дуги:

   ∠B = 0.5 * ∪AB = 0.5 * 80° = 40°

   Теперь мы можем подставить значение ∠B в выражение для ∠C:

   ∠C = 180° - 65° - 40° = 75°

   Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠A = 65° ∠B = 40° ∠C = 75°

Итак, мы вычислили градусную меру третьей дуги (∪AC) равной 150°, а также углы треугольника ABC: ∠A = 65°, ∠B = 40° и ∠C = 75°.