Question

Знайдіть довжину вектора АВ, якщо: 1)А(3,2,1), В(8,7,1) 2)А(10,3,3), В(-2,0,-1)

Answer 1

Спершу потрібно знайти координати

АВ(5;5;0)

Тепер довжину

АВ=№(це корінь)5(у квадраті)+5(у кв.)+0=№25+25=25

2)АВ(-12;-3;-4)

АВ=№144+9+16=13

Answer 2

Довжина вектора може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірному просторі:

Для двох точок A(x₁, y₁, z₁) та B(x₂, y₂, z₂) формула для обчислення відстані (довжини вектора AB) виглядає так:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Давайте застосуємо цю формулу до наданих точок:

1. A(3, 2, 1), B(8, 7, 1): d₁ = √((8 - 3)² + (7 - 2)² + (1 - 1)²) d₁ = √(5² + 5² + 0²) d₁ = √(50) d₁ ≈ 7.07

2. A(10, 3, 3), B(-2, 0, -1): d₂ = √((-2 - 10)² + (0 - 3)² + (-1 - 3)²) d₂ = √((-12)² + (-3)² + (-4)²) d₂ = √(144 + 9 + 16) d₂ = √169 d₂ = 13

Отже, довжини векторів для першого випадку приблизно 7.07, а для другого випадку - 13.