Question

У трикутник МНК вписано коло. А, В, С - точки дотику кола до сторін МН, НЕ, МК. Знайти довжину відрізка НВ, якщо МС = 10 см, ВК =13 см, а периметр трикутника = 52см

Answer 1

Ответ:

75 см

Объяснение:

Извини, но как обьяснить не знаю

Answer 2

Давайте спершу розглянемо основні властивості вписаних кіл у трикутнику.

1. Теорема про дотичні: Якщо зовнішній відсікок дотичної до вписаного кола перетинає сторону трикутника, то довжини відсікків, утворених цим перетином, є рівними.

Тепер, давайте позначимо довжини відрізків як у завданні:

• Нехай МС = 10 см.
• ВК = 13 см.
• Периметр трикутника АВС = 52 см.

Задача полягає в знаходженні довжини відрізка НВ. Відомо, що сума довжин відрізків НМ і МК дорівнює довжині відрізка МС:

НМ + МК = МС

Оскільки МК - це дотичний відрізок до кола, і за теоремою про дотичні довжина НМ дорівнює довжині НВ, отримуємо:

НВ + МК = МС

Підставимо відомі значення:

НВ + МК = 10 см

Але також маємо інформацію про ВК:

ВК = 13 см

Знаючи, що периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін, ми можемо записати:

АВ + ВС + СА = Периметр

Замінюючи довжини сторін на відомі значення, отримаємо:

НВ + МК + ВК + МК + НВ + ВС = 52

2НВ + 2МК + ВК + ВС = 52

За попередніми обчисленнями, ми знаємо, що НВ + МК = 10. Підставимо це значення:

2 * 10 + ВК + ВС = 52

20 + ВК + ВС = 52

А також відомо, що ВК = 13:

20 + 13 + ВС = 52

33 + ВС = 52

ВС = 52 - 33 = 19

Таким чином, довжина відрізка ВС дорівнює 19 см.

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка НВ, використовуючи співвідношення, яке ми визначили на початку:

НВ + МК = 10 см

Таким чином, довжина відрізка НВ також дорівнює 10 см.