Question

Записати рівняння кола з центром точці О(-2;0;4) і радіумом 3см

Answer 1

Объяснение:

уравнение круга:

${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} + {(z - z_{0})}^{2} = {r}^{2}$

$x_{0} = - 2 \\ y_{0} = 0 \\ z_{0} = 4 \\ r = 3$

${(x - ( - 2))}^{2} + {(y - 0)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = {3}^{2}$

${(x + 2)}^{2} + {y}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 9$

Answer 2

Рівняння кола з центром в точці О(-2;0;4) і радіусом 3 см можна записати у векторній формі як:

$(\mathbf{r} - \mathbf{O}) \cdot (\mathbf{r} - \mathbf{O}) = R^2$,

де $\mathbf{r}$ - вектор координат будь-якої точки на колі, $\mathbf{O}$ - вектор координат центру кола, а $R$ - радіус кола.

Підставляючи конкретні значення, маємо:

$(\mathbf{r} - (-2, 0, 4)) \cdot (\mathbf{r} - (-2, 0, 4)) = (3 \, \text{см})^2$.

Переведемо радіус в одиниці довжини, що використовується у вашій системі координат, наприклад, у сантиметрах:

$(\mathbf{r} - (-2, 0, 4)) \cdot (\mathbf{r} - (-2, 0, 4)) = 3^2$.

Розкриваючи квадратний біном, отримуємо:

$(x + 2)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 9$.

Таким чином, рівняння кола з центром в точці О(-2;0;4) і радіусом 3 см (або відповідні умови в інших одиницях) буде:

$(x + 2)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 9$.