Question

1) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5см, а высота , опущенная на основание 4см. Найдите периметр треугольника. 2) Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4см, ОД=10см, ДС=25см

Answer 1

Ответ:

1) 18 ;  2) 10

Объяснение:

1)

Так как высота в равнобедренном треугольнике является медианой ,найдем половину основания по теореме пифагора ,а затем периметр

$HC = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4 \\Pabc = 4+4+5+5 = 18$

2) Так как накрест лежащие углы  между параллельными прямыми равны (BOC  и AOD или AOB и DOC ) И вертикальные в том числа (DBC и BDA) из этого мы можем сделать выводы ,что треугольники BOA и DOC подобны по двум углам ,следовательно  мы можем сделать пропорцию

$\frac{DO}{OB} = \frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD} \\\frac{4}{10} = \frac{AB}{25}\\AB = 10$

Answer 2

1. Для нахождения периметра равнобедренного треугольника нам необходимо знать длину основания и длину боковой стороны.

В данном случае, из условия задачи известно, что боковая сторона равна 5 см, а высота опущенная на основание равна 4 см.

Поскольку треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основание, является также медианой и биссектрисой треугольника. Это значит, что треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 см и катетом 4 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину основания треугольника. Катеты прямоугольного треугольника равны половине основания треугольника (поскольку треугольник равнобедренный). Поэтому один катет равен 4 см, а гипотенуза (боковая сторона) равна 5 см. Давайте найдем длину второго катета:

Второй катет = √(гипотенуза^2 - первый катет^2) Второй катет = √(5^2 - 4^2) Второй катет = √(25 - 16) Второй катет = √9 Второй катет = 3 см

Таким образом, длина основания треугольника равна двум катетам, то есть 2 * 4 см = 8 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть две равные стороны (боковые стороны) длиной 5 см каждая и основание длиной 8 см. Периметр треугольника можно вычислить следующим образом:

Периметр = 5 см + 5 см + 8 см = 18 см

Таким образом, периметр треугольника равен 18 см.

2. Для решения данной задачи нам нужно найти длину основания АВ трапеции.

Из условия задачи известно, что ОВ = 4 см, ОД = 10 см и ДС = 25 см.

Поскольку диагонали трапеции пересекаются в точке О, мы можем разделить трапецию на два треугольника: ΔАОВ и ΔОДС.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ΔАОВ, мы можем найти длину основания АВ:

ОА^2 = ОВ^2 + АВ^2 АВ^2 = ОА^2 - ОВ^2 АВ^2 = (ОД - ДС)^2 - ОВ^2 АВ^2 = (10 - 25)^2 - 4^2 АВ^2 = (-15)^2 - 16 АВ^2 = 225 - 16 АВ^2 = 209 АВ = √209

Таким образом, длина основания АВ трапеции равна √209 см (квадратный корень из 209 см).