Question

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡CBM, если ∡ABC=10°.

Answer 1

Ответ:

5°

Объяснение:

Прямая ВN, проходящая через точку М, также является высотой ΔАВС, потому что все высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая является ортоцентром треугольника. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой, поэтому

∡CBM=1/2∡ABC=10°:2=5°.

Answer 2

Две  высоты по условию пересекаются в точке М, но прямая BM проходит через точку пересечения высот, значит, тоже высота, а поэтому и биссектриса, т.к. проведена к основанию равнобедренного треугольника. Биссектриса делит угол пополам. поэтому искомый угол в два раза меньше угла АВС , равного 10 градусов. т.е. он равен 5 градусов.

ответ 5 градусов.

Answer 3

Обозначим заданный вами равнобедренный треугольник ABC следующим образом:

• AB = AC (так как треугольник равнобедренный)
• ∠ABC = 10°
• Точка пересечения высот к боковым сторонам AB и BC обозначена как M.
• Прямая BM пересекает основание AC в точке N.

Мы хотим найти угол ∠CBM. Для этого рассмотрим некоторые свойства треугольников и углов.

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. То есть, AM и CM также являются медианами и биссектрисами треугольника ABC.

2. Так как AM и CM - медианы, они делят соответствующие боковые стороны пополам. Это означает, что AM = MC и BM = MB.

3. Так как ∠ABC = 10°, то ∠AMC (угол между медианами) будет равен 2 * 10° = 20°.

4. Из пункта 2 следует, что треугольник AMB - равнобедренный (так как AM = MB), следовательно, ∠MAB = ∠MBA.

5. Также из пункта 2 следует, что треугольник CMB - равнобедренный (так как CM = MB), следовательно, ∠MCB = ∠MBC.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC:

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180° (сумма углов треугольника)

10° + ∠ACB + ∠MAB = 180°

∠ACB + ∠MAB = 170°

Из пункта 4: ∠MAB = ∠MBA

Таким образом,

∠ACB + ∠MBA = 170°

Из пункта 5: ∠MCB = ∠MBC

Таким образом,

∠ACB + ∠MCB = 170°

Из уголка треугольника:

∠ACB + ∠MCB + ∠MBC = 180°

Таким образом,

170° + ∠MBC = 180°

∠MBC = 10°

Так как ∠MCB = ∠MBC, то ∠MCB = 10°.

Итак, угол ∠CBM (который равен ∠MCB) равен 10°.