Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40 см, а высота, проведённая к основанию - 32 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и окружностей, описанных около треугольников.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и высота проведена из вершины A к основанию BC. Мы также знаем длину боковой стороны AB (равной 40 см) и длину высоты AH (равной 32 см).

Давайте обозначим точку O как центр описанной окружности треугольника ABC, а радиус этой окружности обозначим как R.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка O лежит на высоте AH и является серединой стороны BC.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AOH:

AH^2 + OH^2 = AO^2

32^2 + OH^2 = R^2

OH^2 = R^2 - 32^2

Теперь обратим внимание на треугольник AOB. Так как AO и BO - это радиусы описанной окружности, то они равны:

AO = BO = R

Также, так как точка O является серединой стороны BC, то BO = CO = 40 / 2 = 20 см.

Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BOH:

BO^2 + OH^2 = BH^2

20^2 + OH^2 = (2R)^2

OH^2 = 4R^2 - 20^2

Так как выражения для OH^2 получены двумя разными путями, они равны между собой:

R^2 - 32^2 = 4R^2 - 20^2

Перегруппируем и упростим уравнение:

3R^2 = 20^2 + 32^2

R^2 = (20^2 + 32^2) / 3

R^2 = 1844 / 3

R^2 = 614.67

R = √614.67

R ≈ 24.8 см

Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, примерно равен 24.8 см.