Question

равнобедренную трапецию вписана окружность. Известно, что разность оснований трапеции равна 12 см, а боковая сторона 24 см. Найдите меньшее основание. Ответ дайте в сантиметрах. 16 см 18 см 24 см 30 см

Answer 1

Ответ представлен фотографией

Answer 2

Пусть меньшее основание равно x см. Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны друг другу.

По свойству вписанного четырехугольника, сумма противоположных сторон равна. Поэтому, если мы обозначим основание трапеции, равное x см, как a, а большее основание, равное a + 12 см, как b, то получим следующее:

a + b = 2x (1)

Также, по теореме Пифагора, сумма квадратов половин оснований равна квадрату боковой стороны. Половина основания трапеции равна (b - a) / 2, поэтому:

[(b - a) / 2]^2 + 12^2 = 24^2

(b - a)^2 + 144 = 576

(b - a)^2 = 432 (2)

Разрешим систему уравнений (1) и (2) для a и b. Подставим (2) в (1):

a + (b - a) = 2x

b = 2x

432 = b^2 - 2ab + a^2

432 = 4x^2 - 2x(2x) + x^2

432 = 4x^2 - 4x^2 + x^2

432 = x^2

x = sqrt(432)

x ≈ 20.8 см

Таким образом, меньшее основание равно приблизительно 20.8 см.

Из предложенных вариантов ответов наиболее близким к 20.8 см является 18 см.