Question

навколо правильного чотирикутника зі стороною 4 см описано коло. Знайдіть площу кругового сектора, який відповідає центральному куту чотирикутника. ​

Answer 1

Ответ:

2pi

Объяснение:

Для всех правильных многоугольников существует две универсальные формулы:

an=2Rsin(180/n)

r=Rcos(180/n)

где an-сторона правильного многоугольника, R-радиус описанной окр-ти, r-радиус вписанной окр-ти, n-число сторон, в квадрате n=4

R=an/sqrt(2)=4/sqrt(2)

Т.к. этот сектор является 1/4 описанной окружности, то

Sсектора=pi*R^2 * 1/4 = 2pi

Answer 2

Спершу давайте з'ясуємо, який центральний кут чотирикутника відповідає круговому сектору, описаному навколо нього. Чотирикутник є правильним (всі сторони та кути рівні), і сторона його дорівнює 4 см. Оскільки у правильного чотирикутника всі кути рівні і дорівнюють 90 градусів (загальна сума кутів у чотирикутнику), то кожен кут цього чотирикутника дорівнює 90 градусів.

Тепер ми знаємо, що центральний кут відповідає 90 градусам. Площа кругового сектора можна знайти за формулою:

$S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2$,

де $S$ - площа сектора, $\theta$ - міра центрального кута в радіанах, $r$ - радіус кола.

Оскільки центральний кут дорівнює 90 градусам, або $\frac{\pi}{2}$ радіан, і радіус кола дорівнює півсуми сторони чотирикутника (половина діагоналі), тобто $r = \frac{4}{2} = 2$ см, підставимо ці значення у формулу:

$S = \frac{\frac{\pi}{2}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{\pi^2}{4} \approx 2.467\;см^2.$

Отже, площа кругового сектора, який відповідає центральному куту чотирикутника, приблизно дорівнює $2.467\;см^2$.