Question

Навколо правильного трикутника АВС зі стороною 18 см описано коло із центром.(1) Знайдіть площу сектора, який містить дуту BAC. 2) Укажіть, який відрізок який є образом сторони АВ при повороті навколо центра О за годинниковою стрілкою на кут 120°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Для вирішення цих задач розглянемо кожен пункт окремо.

1) Знаходження площі сектора

Спершу знайдемо радіус кола (половину діагоналі та/або бісектриси трикутника). Розглядаємо прямокутний трикутник АОС, де АО - радіус кола (півдіагоналі трикутника), а СА - сторона трикутника. Відомо, що СА = 18 см (сторона трикутника).

Користуючись теоремою Піфагора, знайдемо АО: $AO^2 = AC^2 - CO^2$ $AO^2 = 18^2 - \left(\frac{18}{2}\right)^2$ $AO^2 = 18^2 - 9^2$ $AO^2 = 81$ $AO = 9\, \text{см}$

Розрахунок площі сектора: Кут між стороною трикутника АС і дугою кола (дуга ВАС) є кутом ВАС. Цей кут відомий - 90°, оскільки трикутник ABC прямокутний (A - прямий кут). Для знаходження площі сектора кола використаємо формулу: $S_{\text{сектора}} = \frac{\text{Кут}}{360°} \times \pi r^2$ де r - радіус кола.

Підставимо відомі значення: $S_{\text{сектора}} = \frac{90°}{360°} \times \pi \times (9\, \text{см})^2$ $S_{\text{сектора}} = \frac{1}{4} \times \pi \times 81\, \text{см}^2$ $S_{\text{сектора}} = \frac{\pi}{4} \times 81\, \text{см}^2$ $S_{\text{сектора}} \approx 63.617\, \text{см}^2$

2) Визначення образу сторони АВ при повороті на 120° за годинниковою стрілкою

Поворот на 120° за годинниковою стрілкою означає обертання на 1/3 повного оберту (360°).

Розглянемо трикутник ABC. Оскільки поворот на 120° обертає трикутник ABC відносно центру О, образ сторони AB під час цього повороту буде відрізком, який ми позначимо як AB'. Цей відрізок буде відстанню, яку точка B переміщується при повороті навколо центру О на 120°.

120° складає 1/3 повного кута оберту. Отже, відстань, на яку точка B переміщується, буде 1/3 довжини відрізка AB. Довжина відрізка AB дорівнює 18 см (за умовою).

Таким чином, довжина відрізка AB' (образу сторони AB) після повороту на 120° буде: $AB' = \frac{1}{3} \times AB = \frac{1}{3} \times 18 \, \text{см} = 6 \, \text{см}$