Question

В тетраэдре MNPQ ребро MN=3 корня из 2 см, NP=NQ=7 см, PQ=8см, угол MNP= угол MNQ = 45 градусов . найдите площадь грани MPQ.

Answer 1

треуг MNQ= треуг ЬТЗ по двум сторонам и углу между ними, значит  MQ=MP

по т. cos  MQ^2=MN^2+NQ^2-2MN*NQ*cos 45=18+49-2*3 кор из 2 *7* 1/кор из 2=67-42=25   MQ=5 см=MP

Получили треуг MQP равнобедр

по формуле Герона    p=(5+5+8)/2=9

S = корень из [(9-5)*(9-5)*(9-8) ] =  корень из [4*4*1}=4  см^2