Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см, диагональное сечение равновелико основанию. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. (диагональное — сечение, проходящее через диагональ основания и 2 боковых ребра).

Answer 1

Ответ:

см.фото

Объяснение:

Answer 2

Пусть дана правильная четырехугольная пирамида с высотой h = 10 см и диагональным сечением, проходящим через диагональ основания и два боковых ребра. Это означает, что в основании пирамиды у нас квадрат.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания × Половина высоты боковой грани

Так как у нас квадрат в основании, то периметр основания будет равен 4 × длина стороны квадрата. Также, половина высоты боковой грани будет равна половине высоты пирамиды (так как высота боковой грани проходит от вершины пирамиды до середины стороны основания).

Периметр основания = 4 × сторона квадрата

Площадь боковой поверхности = (4 × сторона квадрата) × (0.5 × половина высоты пирамиды)

Так как у нас квадрат, длина стороны квадрата равна диагонали основания, поэтому длина стороны квадрата равна половине диагонали основания.

Таким образом, формула для площади боковой поверхности становится:

Площадь боковой поверхности = (4 × 0.5 × длина диагонали основания) × (0.5 × высота пирамиды)

Подставляя известные значения (высота пирамиды h = 10 см и диагональное сечение равновелико основанию), получим:

Площадь боковой поверхности = (2 × длина диагонали основания) × 5

Так как у нас квадрат в основании, диагональ основания равна стороне квадрата, и она равна половине диагонали сечения.

Длина диагонали сечения = 2 × сторона квадрата = 2 × 0.5 × диагональ основания = диагональ основания

Таким образом, длина диагонали сечения равна длине диагонали основания.

Площадь боковой поверхности = (2 × длина диагонали сечения) × 5 = (2 × диагональ основания) × 5 = 10 × 5 = 50 см²

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 50 квадратным сантиметрам.