Question

1. Два угла треугольника равны 50° и 35°. Чему равен третий угол? 2. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол между его боковыми сторонами равен 80°. 3. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 36°. 4. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 20° больше другого. 5. Может ли существовать треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 8 см? Задания повышенного уровня 1. В треугольнике АВС ےВ=110°, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС. 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Ответ:

1) 180-50-35= 95

2) Воспользуемся тем, что сумма всех внутренних улов всякого треугольника всегда составляет 180°, а также тем, что у всякого равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.

Обозначим через x величину одного из улов при основании в данном равнобедренном треугольнике.

Тогда величина другого угла при основании этого треугольника также будет равна х.

Так как величина угла при вершине составляет 80°, можем составить следующее уравнение:

х + х + 80 = 180,

решая которое, получаем:

2х + 80 = 180;

(2х + 80) / 2 = 180 / 2;

х + 40 = 90;

х = 90 - 40;

х = 50°.

Ответ: 50°

3) Дано:треугольник АВС - равнобедренный;

угол ВСА = углу ВСА = угол АВС + 36;

Найти углы: ВСА, ВСА, АВС

Решение: Пусть угол АВС - х градусов, тогда угол ВСА = углу ВСА = угол х + 36 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника 180 градусов. Составляем уравнение:

х + 36 + х + 36 + х = 180;

3 * х = 180 - 72;

х = 108 : 3;

х = 36 градусов - угол АВС.

36 + 36 = 72 градуса - угол ВСА = углу ВСА.

Ответ: 36 градусов, 72 градуса и 72 градуса.

4)

Дано: прямоугольный треугольник, углы обозначим 1, 2, 3; пусть угол 3 - прямой (90о), а угол 1 больше угла 2 на 20о.

Найти: величину угла 1 и величину угла 2.

Решение: Сумма углов в треугольнике равна 180о. 1 + 2 + 3 = 180о; 1 + 2 = 180о - 90о = 90о; предположим, что углы равны 1 = 2, тогда 1 + 2 = 90о + 20о = 110о, а значит угол 1 = 110о : 2 = 55о, а угол 2 = 90о - 55 = 35о.

Ответ: один угол 55о, а второй угол 35о.

5) Для решения данной задачи, вспомним условие существования треугольников. У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

1) Проверим существование треугольника со сторонами 5 см, 3 см, 8 см.

5<3+8; 5<11.

3<5+8; 3<13.

8= 5+3; 8=8 .

Так как сторона в 8 сантиметров равна сумме двух других, то данного треугольника не существует.

Ответ: не может.

Повышенный уровень:

1)) Биссектриса делит угол А на 2 угла а, а угол В на 2 угла b. Имеем

2 а + 2b + 110 = 180. Или а + b = 35.

Но из треугольника АОС имеем а+b+Х = 180. Х = 180 - 35 = 145.

2) Начнём с того, что катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.

Третий угол треугольника равен 180 — (90 + 60) = 30

Против 30 всегда лежит меньший катет.

Если Х — это меньший катет, то гипотенуза 2Х

Если сумма катета и гипотенузы равна 18, то Х + 2Х = 18

3Х = 18

Х = 18/3 = 6 см

6 см — это катет

6 * 2 = 12 см — это гипотенуза

Ответ: 12 см, 30 градусов

Answer 2

1. Третий угол треугольника можно найти как разность между суммой углов в треугольнике (180°) и суммой двух известных углов: Третий угол = 180° - 50° - 35° = 95°.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Пусть этот угол равен x. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°: x + x + 80° = 180° 2x + 80° = 180° 2x = 100° x = 50°. Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны 50°, 50° и 80°.

3. Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен половине угла при его основании. Пусть угол при основании равен 36°, тогда угол между боковыми сторонами будет: Угол между боковыми сторонами = 36° / 2 = 18°.

4. Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен x°. Тогда второй острый угол будет (x + 20)°. Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: x + (x + 20) + 90 = 180 2x + 110 = 180 2x = 70 x = 35. Острый угол: 35°, Второй острый угол: 55°.

5. Для того чтобы треугольник существовал, выполнено должно быть неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, стороны 3 см, 5 см и 8 см не удовлетворяют этому неравенству: 3 + 5 = 8, что не больше 8. Таким образом, треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 8 см не может существовать.

Задания повышенного уровня:

1. Чтобы найти угол АОС, нужно воспользоваться свойством угол-биссектрисы: Угол АОС = (Угол АВС) / 2 = 110° / 2 = 55°.

2. Пусть гипотенуза треугольника равна c, а меньший катет равен a. Так как угол прямоугольного треугольника равен 60°, то в этом треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(60°) = a / c √3/2 = a / c a = c * √3/2.

   Также, по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + (c - a)^2 c^2 = a^2 + c^2 - 2ac + a^2 2c^2 - 2ac = 2a^2 c^2 - ac = a^2 c = a + a/√3.

   Подставляя значение c из первого уравнения во второе: a + a/√3 = c * √3/2 a + a/√3 = a * √3/2 1 + 1/√3 = √3/2 2 + √3 = 3/2 * √3 2√3 + 3 = 3√3 3 = √3.

   Это не верное уравнение, таким образом, в задаче ошибка или опечатка.