Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, периметр якого дорівнює 18√3 см.

Answer 1

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, знаходиться за формулою:

    $\boxed {\:\:R = \frac{a}{\sqrt{3}} \:\:}$,

де а — довжина сторони правильного трикутника.

Знайдемо сторону правильного тр-ка, знаючи його периметр:

    $P=3\cdot a \:\:\Rightarrow \:\: a = \frac{P}{3}\\\\a =\frac{18\sqrt{3} }{3} = 6\sqrt{3} \:\: (cm)$

Підставимо значення в формулу радіуса:

    $R = \frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =6 \:\: (cm)$  

Відповідь: Радіус кола дорівнює 6 cm.

Answer 2

Периметр правильного трикутника дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр (P) = a + b + c,

де a, b і c - довжини сторін правильного трикутника.

Для правильного трикутника ми знаємо, що всі сторони рівні між собою, тобто a = b = c. Тому можемо записати:

P = a + a + a = 3a.

Дано, що периметр дорівнює 18√3 см:

18√3 = 3a.

Тепер можемо знайти довжину сторони a:

a = (18√3) / 3 = 6√3 см.

Так як у нас є правильний трикутник, то можемо використати властивість, що центр кола, описаного навколо правильного трикутника, співпадає з центром трикутника, і відстань від центра кола до будь-якої вершини трикутника буде рівна радіусу описаного кола.

Так як ми знаємо довжину сторони трикутника a, то можемо знайти радіус описаного кола за допомогою формули для радіуса кола відносно сторін трикутника:

Радіус (R) = a / (2 * sin(60°)),

де sin(60°) = √3 / 2.

Підставляючи дані:

R = (6√3) / (2 * √3 / 2) = 6.

Отже, радіус кола, описаного навколо даного правильного трикутника, дорівнює 6 см.