Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 65°, величина угла ∡ ABC = 65°. Определи угол ∡ AOB.

Answer 1

Ответ: угол АОВ=115°

Объяснение: Если углы А и В по 65° каждый, то они равны и ∆АВС равнобедренный. Высота СН ещё является медианой и делит сторону АВ пополам. Отрезки АО=ВО и ∆АОБ тоже равнобедренный. У него углы при основании равны и составляют каждый 65÷2=32,5. Сумма всех углов треугольника составляет 180° поэтому угол АОВ=180-32,5×2=180-65=115

Угол АОВ=115

Answer 2

Поскольку высоты треугольника пересекаются в точке O, это означает, что точка O является ортоцентром треугольника. Ортоцентр - это точка пересечения высот треугольника.

Так как ∠BAC = 65° и ∠ABC = 65°, сумма этих двух углов составляет 130°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол ∠ACB (внутренний угол треугольника) равен:

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC ∠ACB = 180° - 65° - 65° ∠ACB = 50°

Теперь у нас есть значения всех трех углов в треугольнике: ∠BAC = 65°, ∠ABC = 65° и ∠ACB = 50°.

Так как точка O является ортоцентром треугольника, она также является вершиной второго треугольника, образованного вершинами оригинального треугольника и серединой каждой его стороны. Этот второй треугольник является подобным оригинальному треугольнику.

Поскольку у нас есть два подряд идущих угла в подобных треугольниках, ∠ACB и ∠AOB, соответственно, угол ∠AOB будет равен ∠ACB:

∠AOB = ∠ACB ∠AOB = 50°

Итак, угол ∠AOB равен 50°.