Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60о. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60 см. Найдите длину гипотенузы СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Решение в прикрепленном файле

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть угол, противолежащий меньшему катету, равен 60 градусов.
• Обозначим меньший катет как $a$.
• Обозначим гипотенузу как $c$.

Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60 см, то есть $c + a = 60$.

Также мы знаем, что треугольник прямоугольный, поэтому можем использовать тригонометрический соотношение для синуса угла:

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}$.

Поскольку $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем переписать уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}$.

Отсюда получаем:

$a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c$.

Теперь мы можем подставить это выражение для $a$ в уравнение $c + a = 60$:

$c + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = 60$.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2c + \sqrt{3} \cdot c = 120$.

Факторизуем $c$ и решим уравнение:

$c(2 + \sqrt{3}) = 120$.

$c = \frac{120}{2 + \sqrt{3}}.$

Для нахождения приближенного численного значения можно рассчитать это выражение:

$c \approx \frac{120}{2 + 1.732} \approx 39.88$.

Итак, длина гипотенузы составляет приблизительно 39.88 см.