Question

у рівнобедреному трикутнику PFK з основою PF проведено медіану KT. знайдіть периметр трикутника PKT якщо KT = 12, а периметр трикутника PFK дорівнює 36 см​

Answer 1

Вот пожалуйста ответ))) Заранее извините за зачеркивания)

Answer 2

Периметр трикутника дорівнює сумі його сторін. У рівнобедреному трикутнику PKF (де PK = FK) медіана KT є одночасно медіаною і висотою. Це означає, що трикутник PKT є прямокутним трикутником, де гіпотенуза - це відрізок PK (або FK), а одна з катетів - відрізок KT.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

PK^2 + KT^2 = PT^2,

де PT - гіпотенуза трикутника PKT.

Ми знаємо, що PK = FK і периметр трикутника PFK дорівнює 36 см:

PF + FK + PK = 36.

Оскільки PF = FK, то можна записати:

2 * FK + PK = 36, 3 * FK = 36, FK = 12.

Таким чином, ми маємо PK = FK = 12 см і KT = 12 см.

Підставляючи ці значення в теорему Піфагора:

PK^2 + KT^2 = PT^2, 12^2 + 12^2 = PT^2, 144 + 144 = PT^2, 288 = PT^2.

Знаючи PT^2, ми можемо знайти PT:

PT = √288, PT = 12√2.

Периметр трикутника PKT складається з суми його сторін:

Периметр PKT = PK + KT + PT, Периметр PKT = 12 + 12 + 12√2, Периметр PKT = 24 + 12√2.

Отже, периметр трикутника PKT дорівнює 24 + 12√2 см.