Question

Найдите значение m и n,при которых вектора a ⃗ и b ⃗ коллинеарны , если a ⃗ {6;n;1} и b ⃗ {m;16;2} .

Answer 1

Ответ:

Векторы коллинеарны если b=k*a. т.е. если координаты вектора b разделить на соответствующие координаты вектора а, то получится одно число.

m/6=16/n=2/1

m/6=2/1   m=12

16/n=2/1   n=8

Answer 2

Два вектора a ⃗ и b ⃗ коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены.

Для определения коллинеарности векторов a ⃗ {6; n; 1} и b ⃗ {m; 16; 2}, мы можем проверить, существуют ли такие значения m и n, при которых отношения между соответствующими компонентами этих векторов являются константами.

Мы можем записать отношение компонент векторов a ⃗ и b ⃗ следующим образом:

m/6 = 16/n = 2/1

Заметим, что первое и третье отношение равны 2, что означает, что 2 = m/6 = 2/1. Таким образом, m = 12.

Теперь у нас имеем следующее отношение:

16/n = 2/1

Домножим обе стороны на n, чтобы избавиться от знаменателя:

16 = 2n

Делим обе стороны на 2:

n = 8

Таким образом, при значениях m = 12 и n = 8 вектора a ⃗ {6; 8; 1} и b ⃗ {12; 16; 2} будут коллинеарны.