Question

Даю 40 балов. в равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 5 см. найдите площадь треугольника.дайте открытый ответ, с разъяснениями

Answer 1

Ответ:

90

Объяснение:

все решение расписано во вложении

Answer 2

Ответ:

Надеюсь понятно объяснила.

Answer 3

Спасибо за задачу! Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и окружности, вписанной в него.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и каждый угол равен 60 градусам. Пусть длина стороны треугольника равна "а".

Мы знаем, что вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности равен 5 см. Касательная к окружности, проведенная из точки касания до центра окружности, перпендикулярна к стороне треугольника и делит ее на две равные части. Также, так как это равносторонний треугольник, эта касательная также является высотой треугольника.

Пусть точка касания окружности с одной из сторон треугольника будет точкой "А". Тогда, мы можем провести высоту треугольника, и она будет проходить через точку "А" и перпендикулярна к стороне треугольника.

Давайте обозначим точку пересечения высоты и стороны треугольника как точку "В". Таким образом, у нас получается, что длина отрезка "АВ" равна половине стороны треугольника, то есть "а/2".

Мы можем использовать теперь теорему Пифагора для треугольника "АВС", где "С" - это центр окружности. Мы имеем следующее:

(а/2)^2 + 5^2 = а^2

Раскроем скобки и упростим:

а^2/4 + 25 = а^2

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

а^2 + 100 = 4а^2

3а^2 = 100

а^2 = 100/3

Теперь найдем длину стороны треугольника "а":

а = √(100/3)

Так как площадь равностороннего треугольника можно выразить как (а^2 * √3) / 4, подставим значение "а" в формулу:

Площадь = [(√(100/3))^2 * √3] / 4

После упрощения:

Площадь = (100 * √3) / 12

Таким образом, площадь треугольника составляет (100 * √3) / 12 квадратных сантиметров.

Очки: 40