Question

Вершини трикутника розміщені в точках а(3. 1. 0 )в(2. 0. 4) с(0. 6. -2) 1 знайдіть довжину медіани проведеної з вершини а 2 0бчисліть косинус кута між прямими ам і ав де м-середина сторони вс бистріше бліз

Answer 1

Даны точки А(3; 1; 0 ), В(2; 0; 4), С(0; 6; -2).

1 знайдіть довжину медіани проведеної з вершини А.

Находим координаты точки М как  середины стороны ВС.

М((2+0)/2=1; (0+6)/2=3; (4-2)/2=2=1) = (1; 3; 1)

Длина АМ = √((1-3)² + (3-1)² + (1-0)²) = √(4+4+1) = √9 = 3.

2 0бчисліть косинус кута між прямими АМ і АВ де М-середина сторони ВС.

Вектор АМ уже определён выше: АМ = (-2; 2; 1) и  модуль его 3.

Вектор АВ =(-1; -1; 4), модуль равен √18 = 3√2.

cos(AM_AB) = (-2*(-1) + 2*(-1) + 1*4)/(3*3√2) = 4/9√2.

Answer 2

Давайте спершу знайдемо координати середини сторони BC, а потім використаємо її для обчислення медіани з вершини A. Після цього обчислимо косинус кута між векторами AM і AV.

1. Знайдемо координати середини сторони BC: Координати вершин: A(3, 1, 0) B(2, 0, 4) C(0, 6, -2)

Середина сторони BC: M = (B + C) / 2 M = ((2, 0, 4) + (0, 6, -2)) / 2 M = (2, 3, 1)

2. Знайдемо медіану з вершини A до середини сторони BC: Вектор медіани MA: MA = M - A MA = (2, 3, 1) - (3, 1, 0) MA = (-1, 2, 1)

Довжина медіани MA: |MA| = √((-1)^2 + 2^2 + 1^2) |MA| = √(1 + 4 + 1) |MA| = √6

3. Обчислимо вектор AV: AV = V - A AV = (2, 0, 4) - (3, 1, 0) AV = (-1, -1, 4)

Обчислимо вектор AM: AM = M - A AM = (2, 3, 1) - (3, 1, 0) AM = (-1, 2, 1)

4. Обчислимо косинус кута між векторами AM і AV: Використовуючи формулу для косинуса кута між векторами:

cos(θ) = (AM • AV) / (|AM| * |AV|),

де AM • AV - скалярний добуток векторів AM і AV, |AM| - довжина вектора AM, |AV| - довжина вектора AV.

AM • AV = (-1) * (-1) + 2 * (-1) + 1 * 4 = 1 - 2 + 4 = 3, |AM| = √6 (з обчислення вище), |AV| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 4^2) = √1 + 1 + 16 = √18.

cos(θ) = 3 / (√6 * √18) = 3 / (3 * √2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Отже, косинус кута між прямими AM і AV дорівнює √2 / 2.