Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Окружность, вписана в треугольник со сторонами 5, 5 и 3. Найдите расстояние между точками ее касания с боковыми сторонами этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

2,1 (ед. длины)

Объяснение:

Пусть окружность вписана в ∆ АВС. Точки касания на боковых сторонах К и М, на основании Н. Искомое расстояние - КМ-  равно длине отрезка, который соединяет эти точки. .

Т.к. ∆ АВС равнобедренный ( стороны 5, 5 и 3), АН=СН=3:2=1,5

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны

АК=АН=СН=СМ=1,5 =>

КВ=МВ=5-1,5=3,5

∆ КВМ и ∆ АВС подобны по общему углу В и пропорциональным боковым сторонам .k=ВМ:ВС=0,7 =>

КМ=АС•k =3•0,7=2,1 (ед. длины)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что в треугольнике, в который вписана окружность (такой треугольник называется вписанным), точки касания окружности с его сторонами делят каждую сторону на две отрезка, и эти отрезки равны.

Давайте обозначим точку, в которой окружность касается одной из сторон треугольника, как точку A. Обозначим точки, в которых окружность касается других двух сторон, как точки B и C. Так как треугольник равнобедренный, то стороны, прилегающие к равным углам, также равны.

Поскольку заданы стороны треугольника (5, 5 и 3), мы можем сказать, что точки B и C делят сторону длиной 5 пополам, так как она прилегает к равным углам. Таким образом, отрезки AB и AC будут равными.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и AC являются катетами, а BC — гипотенузой. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 5^2 + (5/2)^2 BC^2 = 25 + 6.25 BC^2 = 31.25 BC = √31.25 BC ≈ 5.59

Таким образом, расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами треугольника будет около 5.59 единиц.