Question

одна зі сторін паралелограма на 4 см більше за другу, а його діагоналі дорівнюють 12 і 14 см. Знайдіть периметр паралелограма. ​

Answer 1

Ответ:

сторона1 = а

сторона2 = а+4

сумма квадратов диагоналей=сумме квадратов всех сторон

144+196 = 2 х ( а в квадрате + а в квадрате + 8а +16)

340 = 4а в квадрате + 16а + 32

а в квадрате + 4а - 77 =0

а = (-4 +- корень(16 + 4 х 77))/2

а=(-4+-18)/2

а=7 = сторона1

7+4=11 - сторона2

Периметр= 2 х (7+11) = 36

Answer 2

Позначимо більшу сторону паралелограма як "а" см, а меншу сторону як "b" см. За відомим умовою, маємо:

a = b + 4

Також, маємо діагоналі паралелограма – AC і BD. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ACD (де AC – діагональ, а CD і AD – половини сторін паралелограма):

AC² = CD² + AD²

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

12² = (b/2)² + a² 144 = b²/4 + a²

14² = (a/2)² + b² 196 = a²/4 + b²

Зведемо отримані рівняння:

a² + b² = 144 * 4 = 576 a² + b² = 196 * 4 = 784

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь за допомогою підстановки. Віднімемо перше рівняння від другого:

784 - 576 = a² - a² + b² - b² 208 = b² - b² 208 = 0

Отримали суперечність – рівняння не має розв'язків, що означає, що є помилка в початкових даних або в обчисленнях. Будь ласка, перевірте дані і спробуйте знову.