Question

Стороны треугольника равны 5,7,8см.найти градусную меру среднего по величине угла треугольника

Answer 1

1) На всякий случай убедимся, что данная тройка чисел может быть длинами сторон треугольника:

8 < 5 + 7 ⇒ неравенство треугольника выполнено для большей стороны (а значит для остальных сторон и подавно)

2) Заметим, что средний по величине угол будет лежать против средней по величине стороны, поэтому распишем теорему косинусов для стороны длиной 7 см:

(в общем виде a² = b² + c² - 2bc · cos α, где α - угол, лежащий против стороны a)

7² = 5² + 8² - 2 · 5 · 8 · cos α

cos α = (5² + 8² - 7²) ÷ 80 = (25 + 64 - 49) ÷ 80 = 40 ÷ 80 = 0,5 ⇒ α = 60°

Answer 2

Для нахождения градусной меры среднего по величине угла треугольника, нам понадобится использовать закон косинусов. Формула для нахождения угла треугольника с известными сторонами a, b, c, где c - это сторона напротив искомого угла, выглядит следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

В вашем случае a = 5 см, b = 7 см и c = 8 см.

cos(C) = (5^2 + 7^2 - 8^2) / (2 * 5 * 7) cos(C) = (25 + 49 - 64) / 70 cos(C) = 10 / 70 cos(C) = 1 / 7

Теперь нам нужно найти угол C, используя обратный косинус (арккосинус) этого значения:

C = arccos(1 / 7) C ≈ 82.83 градусов

Таким образом, градусная мера среднего по величине угла треугольника составляет приблизительно 82.83 градусов.