Question

У трапеції ABCD відомо,що AB=CD,AD=20см. Діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл. Р=50см. Знайти сторони

Answer 1

Вот пожалуйста ответ)))

Answer 2

Позначимо сторони трапеції так:

AB = CD = a (оскільки вони рівні) AD = 20 см BC = b (менше основа) AC = BD = c (діагональ)

За умовою, діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл. Отже, ми маємо поділити трапецію на дві рівні трикутники та діагональ буде бісектрисою кута між AD та BC.

Ми можемо застосувати теорему бісектриси та розрахувати значення діагоналі c:

AC/AD = BC/BD

c/20 = b/a

Зараз нам відомо, що периметр трапеції P = 50 см:

P = AB + BC + CD + AD 50 = 2a + b + 20 b = 30 - 2a

Підставимо це значення для b у рівняння бісектриси:

c/20 = (30 - 2a)/a

Отже, ми маємо рівняння з однією невідомою (a), яке дозволить нам знайти значення a та c. Розв'язуємо це рівняння:

c = (20 * (30 - 2a))/a

Тепер підставляємо c у рівняння периметру, щоб знайти b:

50 = 2a + (30 - 2a) + 20 50 = 50 І це підтверджує, що ми правильно підібрали значення для b.

Отже, ми знайшли, що a = 10 см, b = 30 - 2a = 10 см, та c можна розрахувати за попередньою формулою.

Зараз ми можемо знайти значення c:

c = (20 * (30 - 2a))/a c = (20 * (30 - 20))/10 c = (20 * 10)/10 c = 20 см

Отже, сторони трапеції: AB = CD = a = 10 см BC = b = 10 см AD = 20 см AC = BD = c = 20 см