Question

плоскости прямоугольного треугольника ABC (уголC=90градусов) и квадрата ACPR взаимно перпендикулярны. сторона квадрата 6см, гипотенуза треуголника 10см. Найдите длину отрезка BP

Answer 1

Прямые CB и CP перпендикулярны линии пересечения плоскостей, угол BCP - линейный угол двугранного угла. В данном случае он прямой (плоскости перпендикулярны). Треугольники PBC и ABC равны по двум катетам, BP=BA=10 (см).

Answer 2

Для начала, давайте нарисуем данную ситуацию:

cssCopy code
A------C---P
|      |   |
|      |   |
B----------R

Из условия задачи известно, что квадрат ACPR имеет сторону длиной 6 см, а треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой длиной 10 см. Пусть стороны треугольника обозначены как AC, BC и AB, а длина отрезка BP равна x.

Из перпендикулярности плоскостей прямоугольного треугольника ABC и квадрата ACPR следует, что сторона квадрата ACPR перпендикулярна к гипотенузе треугольника ABC. Это означает, что точка P лежит на гипотенузе треугольника.

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

где AB и BC - катеты треугольника, AC - гипотенуза.

Подставляя известные значения:

AB^2 + 6^2 = 10^2

AB^2 + 36 = 100

AB^2 = 64

AB = √64

AB = 8

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 8 см.

Теперь мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, и мы можем использовать подобие треугольников ABC и PBC:

AB / AC = BC / BP

Подставляя известные значения:

8 / 10 = 6 / x

По закону подобия треугольников:

8x = 60

x = 60 / 8

x = 7.5

Итак, длина отрезка BP равна 7.5 см.