Question

Точки B(5;y) і B/(x;-7) симетричні відносно точки O(-3;4). Знайти x та y

Answer 1

Відповідь:

x = -11;   y = 15

Пояснення:

Відстань від т.В до т.О повинна дорівнювати відстані від т.В/ до т.О, тобто т.О - середина відрізка ВВ/.

-3 = (5 + x) / 2;   5 + x = -6;   x = -11

4 = (y +(-7))/2;   y - 7 = 8;  y = 15

Answer 2

Оскільки точки B(5, y) і B/(x, -7) є симетричними відносно точки O(-3, 4), то координати цих точок будуть відображенням одна одної відносно центральної точки O. Тобто, якщо (x1, y1) - координати точки B, (x2, y2) - координати точки B/ (де / позначає симетрію), то вони задовольняють наступний відношення:

x2 = 2 * xO - x1, y2 = 2 * yO - y1,

де (xO, yO) - координати центральної точки O.

За заданими даними xO = -3 та yO = 4.

Для точки B(5, y): x2 = 2 * (-3) - 5 = -6 - 5 = -11, y2 = 2 * 4 - y = 8 - y.

Отже, координати точки B/ є (-11, 8 - y).

А для точки B/(x, -7): x2 = 2 * (-3) - x = -6 - x, y2 = 2 * 4 - (-7) = 8 + 7 = 15.

Отже, координати точки B/ є (-6 - x, 15).

Ми маємо співставити координати обох точок B/ і порівняти їх: -11 = -6 - x, 8 - y = 15.

Розв'язавши перше рівняння відносно x, отримуємо: x = -6 - (-11) = 5.

Підставимо знайдене значення x у друге рівняння: 8 - y = 15, y = 8 - 15, y = -7.

Отже, шукані значення координат точок B та B/ будуть: B(5, -7) і B/(5, 15).