Question

Діагоналі ромба 10 см і 24 см, а сторона подібного йому ромба дорів- Інює 26 см. Знайдіть площу другого ромба.​

Answer 1

ответ:

S=480 см^2

Объяснение:

рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет а=5 см - 1/2 диагонали

катет b =12 см -1/2 диагонали

гипотенуза с - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:

${c}^{2} = {5}^{2} + {12}^{2} \\ c = 13$

коэффициент подобия k

$k = \frac{ c_{1}}{ c_{2}}$

c1=13 см

c2=26 см

k=1/2

$\frac{ s_{1}}{ s_{2}} = {k}^{2}$

$s_{1} = \frac{ d_{1} \times d_{2}}{2} \\ s_{1} = \frac{10 \times 24}{2} = 120$

$\frac{120}{ s_{2}} = {( \frac{1}{2})}^{2}$

s2=480

Answer 2

Діагоналі ромба є основними параметрами для розрахунку його площі. Давайте спершу знайдемо довжини сторін першого ромба, а потім використаємо подібність для знаходження площі другого ромба.

Перший ромб: Діагональ 1 = 10 см Діагональ 2 = 24 см

Знаємо, що для ромба діагоналі перпендикулярні одна до одної і розділяють його на чотири рівні трикутники. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжини сторін ромба:

Півдовжина першого ромба: $a = \frac{{\text{діагональ 1}}}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см

Півдовжина другого ромба: $b = \frac{{\text{діагональ 2}}}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см

Знаючи півдовжини сторін і використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжини сторін ромба:

Сторона 1 ромба: $s_1 = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см

Тепер ми можемо використовувати подібність ромбів, щоб знайти площу другого ромба.

Другий ромб: Сторона 2 = 26 см

Площа першого ромба: $S_1 = \frac{{\text{діагональ 1} \cdot \text{діагональ 2}}}{2} = \frac{10 \cdot 24}{2} = 120$ кв. см

Площа другого ромба буде пропорційною площі першого ромба за співвідношенням довжини сторін: $\frac{{S_2}}{{S_1}} = \left( \frac{{\text{сторона 2}}}{{\text{сторона 1}}} \right)^2$

Підставляючи відомі значення: $\frac{{S_2}}{{120}} = \left( \frac{{26}}{{13}} \right)^2$ $S_2 = 120 \cdot \left( \frac{{26}}{{13}} \right)^2 = 120 \cdot 4 = 480$ кв. см

Отже, площа другого ромба дорівнює 480 квадратним сантиметрам.