Question

СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ ВH – высота ∆ABC. Из вершины угла АHB проведены два луча – HК и HР. Угол AHK в 2 раза больше ∠KHP, а ∠PHB на 10° больше ∠KHP. Найдите каждый угол, если лучи HК и HР лежат внутри угла АHB.

Answer 1

Ответ:

<KHP = 20°

<AHK = 40°

<PHB = 30°

Объяснение:

Т.к. BH - высота, то <AHB = 90°. По условию лучи HK и HP лежат внутри <AHB,  => <AHB = <AHK + <KHP + <PHB = 90°.

Пусть <KHP = x°, тогда <AHK = 2x°, а <PHB = x° + 10°. Составляем уравнение:

2x° + x° + (x° + 10°) = 90°

4x° = 90° - 10°

4x° = 80°

x° = 80° : 4

x° = 20° = <KHP

2x° = 2*20° = 40° = <AHK

x° + 10° = 20° + 10° = 30° = <PHB

Answer 2

Давайте разберем задачу поэтапно. Обозначим угол AHK как α, угол KHP как β и угол PHB как γ.

Условие говорит, что угол AHK в 2 раза больше угла KHP: α = 2β ... (1)

Также говорится, что угол PHB на 10° больше угла KHP: γ = β + 10 ... (2)

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике AHK у нас есть углы α и β, а в треугольнике PHB есть углы β и γ. Используя это, мы можем записать:

α + β + γ = 180 ... (3)

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из трех уравнений (1), (2) и (3). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения углов α, β и γ.

Подставим значение α из (1) в (3): 2β + β + γ = 180 3β + γ = 180 ... (4)

Теперь подставим значение γ из (2) в (4): 3β + (β + 10) = 180 4β + 10 = 180 4β = 170 β = 170 / 4 β ≈ 42.5

Теперь найдем значение γ, подставив β обратно в (2): γ = β + 10 γ = 42.5 + 10 γ ≈ 52.5

Наконец, найдем значение α, подставив β в (1): α = 2β α = 2 * 42.5 α ≈ 85

Таким образом, получаем следующие значения углов: α ≈ 85 β ≈ 42.5 γ ≈ 52.5

Ответ: α ≈ 85°, β ≈ 42.5°, γ ≈ 52.5°.