Question

Найдите нули функции y = 3x3 + 3x2 - 6x и запишите их через запятую в порядке возрастания без пробелов. Например: -3,2,4

Answer 1

Выносим 3х за скобки
3х (х^2 + х - 2) = 0
3х = 0
х = 0
х^ 2 + х - 6 = 0
х1 + х2 = -1
х1 * х2 = -6
(Теорема Виета)
х1 = -3
х2 = 2

То есть корни у нас 0, -3, 2
А в порядке возрастания:

-3, 0, 2

Answer 2

Для нахождения нулей функции y = 3x^3 + 3x^2 - 6x, нам нужно найти значения x, при которых y = 0. Это можно сделать путем факторизации выражения и нахождения корней уравнения.

Сначала вынесем общий множитель x из каждого члена:

y = x(3x^2 + 3x - 6)

Теперь рассмотрим квадратное уравнение в скобках:

3x^2 + 3x - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Выразим дискриминант и найдем корни:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 3 * (-6) D = 9 + 72 D = 81

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-3 + √81) / (2 * 3) = ( -3 + 9) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (-3 - √81) / (2 * 3) = ( -3 - 9) / 6 = -12 / 6 = -2

Таким образом, нули функции y = 3x^3 + 3x^2 - 6x равны 1 и -2. Запишем их через запятую в порядке возрастания:

-2,1