Question

Точка дотику кола, вписаного у рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на відрізки довжиною 9см і 16см. Знайти площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

По свойству касательной стороны равны 25 ; 25 ( боковые)

32 нижнее и 18 верхнее основание

Строим 2 высоты чтобы получился прямоугольник и 2 прям треугольника

(32-18)/2= 7

По теореме Пифагора высота будет равна корень из 625-49= 24

Площадь равна полусумме оснований на высоту

= 25*24 = 600 см2

Answer 2

Позначимо точку дотику кола на бічній стороні трапеції як "Т". Оскільки коло вписане у трапецію, то відомо, що промінь кола, який йде з центру кола до точки дотику, перпендикулярний до бічної сторони трапеції.

За умовою, дано, що відрізок ТТ1 (довжиною 9 см) і відрізок ТТ2 (довжиною 16 см) розділяють бічну сторону трапеції на дві частини.

Також, оскільки ми маємо рівнобічну трапецію, то верхня та нижня основи трапеції рівні за довжиною.

Позначимо довжину верхньої основи трапеції як "a", а довжину бічної сторони (з якою межує точка дотику "Т") як "b".

За зауваженнями вище, ми можемо сформулювати два рівняння:

1. a = 9 + b (оскільки сума відрізків ТТ1 та ТТ2 рівна довжині верхньої основи "a").
2. a = 16 + 2b (оскільки відрізок ТТ2 розділяє бічну сторону на дві частини, від яких одна дорівнює "b" і друга "b").

Зрештою, об'єднавши обидва рівняння, ми отримаємо: 9 + b = 16 + 2b.

З цього рівняння ми можемо знайти b: b = 7.

Підставивши значення b у перше рівняння, ми знаходимо a: a = 9 + 7 = 16.

Тепер ми знаємо довжини обох основ та бічної сторони трапеції. Для знаходження площі рівнобічної трапеції використаємо формулу:

Площа = (сума основ) * (висота) / 2.

Висота тут є відрізком ТТ1, який є опущеною висотою з верхньої основи трапеції.

Площа = (16 + 9) * (9) / 2 = 25 * 9 / 2 = 112.5 кв. см.

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 112.5 кв. см.