Question

В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол С равен 90 градусов. Найдите радиус, описанной около этого треугольника окружности

Answer 1

Ответ:

$R=8,5$ ед.

Объяснение:

Так как $\angle C=90^{\circ}$, по условию ⇒ $\triangle ABC$ - прямоугольный.

$AC$ и $BC$ - катеты $\triangle ABC$, $AB$ - гипотенуза $\triangle ABC$.

Обозначим центр описанной около треугольника $ABC$ окружности буквой $O$.

Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

$\Rightarrow$ Радиус окружности с центром $O$ равен половине гипотенузы $\triangle ABC$.

Пусть $R$ - радиус окружности с центром $O$.

Найдём гипотенузу $AB$, по теореме Пифагора: ($c^2=a^2+b^2$, где $c$ - гипотенуза; $a$ и $b$ - катеты)

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ ед.

Итак, $AB=17$ ед. ⇒ $R = AB/2 = 17/2 = 8,5$ ед.

Answer 2

Радиус описанной около треугольника окружности (окружность, которая проходит через вершины треугольника) можно найти с помощью теоремы описанной окружности для прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

В данном случае, гипотенуза треугольника ABC - это отрезок ВС, так как угол С равен 90 градусов.

Радиус описанной окружности = ВС / 2 = 15 / 2 = 7.5

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности равен 7.5.