Question

Висота DЕ трикутника СDF ділить його сторону СF на відрізки СЕ і ЕF. Знайдіть сторону СD, якщо ЕF=8 см, DF=17 см, ∠С=30°. *

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

EF=CEзначит CE=8 т.к катеты равны то DEбудет равна 8 см ,а по теореме катет лежащий против угла в 30 градусов равен одна вторая гипотенузы следовательно CD=16 см

Answer 2

Ми можемо використовувати властивості трикутників та тригонометрію для розв'язання цієї задачі.

За властивостями трикутників ми знаємо, що висота, опущена до основи трикутника, ділить його на дві подібні підтрикутники. Один з цих підтрикутників буде прямокутним, оскільки відомий кут С = 30°.

Спочатку знайдемо довжину відрізку EF, використовуючи тригонометрію в прямокутному трикутнику DEF:

sin(∠D) = DE / DF DE = DF * sin(∠D)

Відомо, що ∠D = 90° - ∠C = 60° (оскільки ∠C = 30°), тому:

DE = 17 см * sin(60°) = 17 см * √3 / 2 ≈ 14.72 см.

Ми знаємо, що висота DE ділить сторону CF на два відрізки в співвідношенні 1:1. Тобто, CF = CE + EF.

Довжина EF = 8 см (задано у вас).

Довжину CE можна знайти, використовуючи подібність трикутників CDE і DEF:

CE / DE = CD / DF

Підставляючи відомі значення:

CE / 14.72 = CD / 17

Отримуємо:

CD = (CE * 17) / 14.72

Тепер, враховуючи, що EF = 8 см і CE = CF - EF, ми можемо обчислити CD:

CE = CF - EF = CD + DE - EF

Підставляючи значення CE у попереднє рівняння:

CD = ((CD + DE - EF) * 17) / 14.72

Відомо, що DE ≈ 14.72 см і EF = 8 см:

CD = ((CD + 14.72 - 8) * 17) / 14.72

Це рівняння можна розв'язати для CD. Розкриваючи дужки і спрощуючи вираз, ми отримаємо значення довжини CD.

Оскільки це дещо складний обчислювальний процес, вам може бути зручніше використовувати калькулятор або програму для розв'язання цього рівняння чисельно.