Question

Сторони трикутника АВ і ВС відносяться 3:8, а кут В між ними 60 градусів. Сторона АС=35 см. Знати периметр трикутника

Answer 1

$AC=35\; ,\; \; cosABC=60^\circ \; ,\\\\AB:BC=3:8\; \; \Rightarrow \; \; AB=3x\; ,\; \; BC=8x\\\\\\AC^2=(3x)^2+(8x)^2-2\cdot 3x\cdot 8x\cdot cos60^\circ \\\\35^2=9x^2+64x^2-48x^2\cdot \frac{1}{2}\\\\35^2=49x^2\; \; \; \to \; \; \; x^2=25\; \; ,\; \; x=5\\\\AB=3x=15\; ,\; \; BC=8x=40\\\\P=AB+BC+AC=15+40+35=90$

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як AB, BC і AC, де AB відноситься до BC у співвідношенні 3:8. Тобто:

AB = 3x (де x - спільний множник) BC = 8x

Також нам відомо, що кут B між сторонами AB і BC дорівнює 60 градусів.

Ми можемо використати тригонометричні співвідношення для знаходження сторін AB і BC відносно сторони AC та заданого кута B.

Відомо, що в трикутнику:

sin(B) = протилежна сторона / гіпотенуза

У нашому випадку гіпотенуза - сторона AC (35 см), а протилежна сторона - сторона AB. Отже:

sin(60°) = AB / AC √3/2 = 3x / 35

Відсилаємо x:

x = (35 * √3) / 6

x ≈ 20.21

Тепер ми можемо знайти сторони AB і BC:

AB = 3x ≈ 3 * 20.21 ≈ 60.63 см BC = 8x ≈ 8 * 20.21 ≈ 161.68 см

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр = AB + BC + AC ≈ 60.63 + 161.68 + 35 ≈ 257.31 см

Отже, периметр цього трикутника близько 257.31 см.