Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26 см , а один із катетів 13 корінь із 3 см . Знайдіть градусну міру кута , прилеглого до цього катета

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos α= b/c=13√3/26=√3/2

α=30°

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему Піфагора, яка стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів його катетів.

Задано, що гіпотенуза (позначимо її як c) дорівнює 26 см, а один із катетів (позначимо його як a) дорівнює 13√3 см.

Таким чином, застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо: c² = a² + b²,

де b - інший катет, який ми хочемо знайти.

Підставляючи відповідні значення, маємо: 26² = (13√3)² + b².

Розкриваємо квадрати: 676 = 169 * 3 + b², 676 = 507 + b².

Віднімаємо 507 з обох боків: 169 = b².

Беремо квадратний корінь з обох боків: b = √169, b = 13.

Отже, другий катет (b) дорівнює 13 см.

Далі, для знаходження градусної міри кута, прилеглого до катета, використаємо тангенс кута, оскільки ми знаємо протилежний катет (a) і прилеглу сторону (b). Тобто: tan(θ) = a / b, tan(θ) = (13√3) / 13, tan(θ) = √3.

Щоб знайти градусну міру кута (θ), візьмемо обернений тангенс (арктангенс) від √3: θ = arctan(√3).

Використовуючи калькулятор або таблиці тригонометричних значень, отримуємо: θ ≈ 60°.

Таким чином, градусна міра кута, прилеглого до катета, дорівнює близько 60 градусів.