Question

рівнобічна трапеція MNKF описана навколо кола Знайти плозу трапеції , якщо оснлви NK і MF відповідно дорівнюють 4 см і 12 см

Answer 1

Ответ:

Площа трапеції дорівнює 32√3 см²

Объяснение:

Рівнобічна трапеція MNKF описана навколо кола. Знайти площу трапеції , якщо основи NK і MF відповідно дорівнюють 4 см і 12 см.

Нехай маємо рівнобічну трапецію MNKF, NK||MF, MN=KF, NK = 4 см, MF= 12 см.

1) Оскільки у рівнобічну трапецію вписане коло, то суми ії протилежних сторін рівні (властивість чотирикутника, описаного навколо кола), тобто:

MN+KF=NK+MF.

Звідси:

2MN=4+12=16, MN=KF=16:2= 8 (см)

2) Проведемо дві висоти NC і KD. Тоді △MNC =△FKD за гіпотенузою і гострим кутом (∠M=∠F -як кути при основі рівнобічної трапеції, MN=KF - як бічні сторони рівнобічної трапеції).

Тому MC=DF.

3) Оскільки NKDC - прямокутник, то CD=NK=4 (см). Маємо:

$MC = DF = \dfrac{MF - NK}{2} = \dfrac{12 - 4}{2} = 4$ (см)

4) У прямокутному трикутнику MNC (∠MCN=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет NC:

$NC = \sqrt{ {MN}^{2} - {MC}^{2} } = \sqrt{ {8}^{2} - {4}^{2} } = \sqrt{48} = \bf 4 \sqrt{3}$ (см)

5) Знайдемо площу трапеції:

$S_{MNKF} = \dfrac{NK + MF}{2} \times NC = \dfrac{4 + 12}{2} \times 4 \sqrt{3} = \bf32 \sqrt{3}$ (см²)

Відповідь: 32√3 см²

Якщо знати теорему: висота рівнобічної трапеції, в яку можна вписати коло, є середнім геометричним ії основ, то маємо:

$\bf NC = \sqrt{NK \times MF} = \sqrt{4 \times 12} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$ (см)

Отже, задачу можна вирішити за дві дії.

#SPJ1

Answer 2

Давайте розглянемо рівнобічну трапецію MNKF, яка описана навколо кола. Оскільки трапеція рівнобічна, то це означає, що всі сторони трапеції рівні між собою.

Позначимо дані:

• Основа MN = 12 см (одна з основ)
• Основа KF = 4 см (друга з основ)
• Сторона NK = 4 см
• Сторона MF = 12 см

Спробуємо розв'язати цю задачу. Для початку, давайте знайдемо висоту трапеції. Висота трапеції - це відстань між двома основами MN і KF.

З використанням теореми Піфагора ми можемо знайти висоту трапеції: $\text{Висота}^2 = \text{Сторона NK}^2 - (\text{Півдовжина основи MN} - \text{Півдовжина основи KF})^2$

Півдовжина основи MN: $\frac{12}{2} = 6$ см Півдовжина основи KF: $\frac{4}{2} = 2$ см

Підставляючи значення, маємо: $\text{Висота}^2 = 4^2 - (6 - 2)^2$ $\text{Висота}^2 = 16 - 16 = 0$

Отже, висота трапеції дорівнює 0 см. Це досить несподіваний результат.

Це означає, що в даному випадку рівнобічна трапеція MNKF не може бути описана навколо кола. Напевно, у вас була помилка або неправильно надані дані для задачі. Можливо, ви мали на увазі іншу геометричну фігуру.