Question

Учень учень срочно кр Дано трикутник АВС .Площина альфа,паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС-у точці М.Знайдіть АВ, якщо КС=12см , АС=18см, КМ=36см

Answer 1

$ab = 12 \: sm$

Answer 2

Давайте позначимо деякі додаткові точки на вашій фігурі: нехай P буде точкою перетину прямої ВК з площиною α, а Q - точкою перетину прямої МК з площиною α. Також нехай L буде точкою перетину прямої КС з прямою АВ.

З огляду на те, що площина α паралельна прямій АВ, ми можемо сказати, що ∠VPL = ∠BCA, оскільки обидві ці кути відповідають двом перпендикулярним прямим, що перетинають площину α. Так само, ми можемо сказати, що ∠MQB = ∠ABC.

Зараз давайте розглянемо подібні трикутники. Ми маємо два подібних трикутники: △APK і △BCV. За правилом подібності трикутників, відношення довжин відповідних сторін дорівнює відношенню довжин відповідних бічних сторін:

AP / BK = AC / BC.

Ми знаємо, що AC = 18 см, а BK = 12 см (так як КС = 12 см). Звідси ми можемо знайти довжину AP:

AP = (AC * BK) / BC, AP = (18 * 12) / BC.

Аналогічно, ми маємо два подібних трикутники: △CQM і △ABV. Застосовуючи аналогічний принцип подібності, ми можемо знайти довжину BQ:

BQ = (AV * CM) / BC, BQ = (AV * 36) / BC.

Ми також маємо дві рівності кутів:

∠VPL = ∠BCA, ∠MQB = ∠ABC.

Зараз ми можемо зобразити дві рівності відношень довжин:

AP / BK = AC / BC, BQ / MK = AB / BC.

Підставляючи вирази для AP і BQ з попередніх обчислень, отримаємо систему рівнянь:

(18 * 12) / BC = AC / BC, (AV * 36) / BC = AB / BC.

Спростивши обидві рівності за допомогою відношення довжин BC, ми отримаємо:

216 = AC, 36AV = AB.

Оскільки ми знаємо, що AC = 18 см, ми можемо знайти AV:

36AV = AB, 36AV = 216, AV = 6.

Тепер ми знаємо, що AV = 6 см, а тому довжина AB також дорівнює 6 см.