Question

1) дано трикутник АВС. Площина а, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС у точці К, а сторону ВС- у точці М. Знайдіть АВ, якщо КС- 12 см, АС- 18 см, КМ- 36 см.2)Через вершину В трикутника АВС, у якому АВ=ВС=34 см, АС=32 см, проведено перпендикуляр ВD до площини триктника. Знайдіть кут між площинаи АВС і АDС, якщо DВ=20 см.

Answer 1

1) Раз плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400)  ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°