Question

) Дано трикутник АВС. Площина α, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС – у точці М. Знайдіть АВ, якщо КС=12см, АС=18см, КМ=36см.

Answer 1

Ответ:

54cm

Объяснение:

1) Раз плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо подібність трикутників та властивість паралельних прямих.

1. За умовою, ми знаємо, що площина α паралельна прямій AB. Також ми можемо вважати, що лінія МК паралельна стороні BC, оскільки площина α паралельна AB, а К і М лежать на сторонах AC і BC відповідно.

2. Тепер розглянемо трикутники АКС і МКС:

   За подібністю трикутників маємо співвідношення довжин сторін:

   AK / MK = AS / MS

   Також ми знаємо, що AK = AC - KC, MK = MC - KM:

   (AC - KC) / (MC - KM) = AS / MS

3. Підставимо відомі значення в це співвідношення:

   (18 - 12) / (MC - 36) = AV / 36

   (6) / (MC - 36) = AV / 36

4. Розрішимо відношення відносно AV:

   AV = 36 * (6) / (MC - 36)

5. Виразимо МС через відомі величини за допомогою другого співвідношення:

   MC = KM + MK = 36 + 36 = 72

6. Підставимо MC в рівняння для AV:

   AV = 36 * (6) / (72 - 36)

   AV = 36 * 6 / 36

   AV = 6

Отже, довжина сторони AB трикутника ABC дорівнює 6 см.